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오늘은 색채학에서 중요한 대비에 대해 알아보겠습니다.

 

색채대비 


색채는 다른 색채 영향을 받으면서 달라 보일 수 있는데, 이러한 현상을 색채 대비현상이라고 할 수 있습니다. 색채 대비라는 것은 두 가지로 나눠지는데 보통은 계시대비와 동시대비로 나눌 수 있는데요. 계시대비의 경우는 시간 간격을 두고 두 색채가 제시되었을 때 앞에 제시된 색채가 뒤에 제시된 색채에 주로 영향을 주는 경우를 얘기하고 동시대비는 색채가 주변 색채의 영향을 받아 다르게 보이는 경우를 얘기합니다. 색채 대비는 주로 색채의 삼속성으로 들어가는 명도, 채도 색상에 의한 경우가 대부분이라고 볼 수 있습니다.
 색상 대비라는 것은 색채의 삼속성에 해당하는 색상, 채도, 명도 중 색상의 차이에 의해 느껴지는 색채의 차이를 말합니다. 색상환에서 멀리 위치하는 색채들일수록 대비가 강해진다고 볼 수 있고 반대색인 보색 간의 대비가 강하는 것입니다. 1차에 해당하는 색으로 빨강, 파랑, 노랑을, 2차에는 주황, 초록, 보라를 넣습니다. 색상대비의 정도는 순색에서 가장 강하고 채도가 낮을수록 대비도 약해진다는 것을 볼 수 있습니다. 채도가 낮은 색상대비의 경우 순색이 강할 때보다 차분한 느낌을 준다는 것입니다.

 

 

명도 대비


색채에는 명도에 따라 밝고 어두운 정도의 차이를 보이는데, 보통 명도가 다른 색채를 나란히 배치했을 때 명도 대비를 지각하게 됩니다. 무채색의 경우 명도의 차이가 클수록 대비가 분명하게 느껴지는 데 명도 차이가 큰 흑백의 배색이 회색과 흰색의 배색에 비해 명도 대비가 커서 강한 시선을 끌 수 있습니다. 명도에 따른 대비의 강약의 경우 유채색에도 적용할 수 있는데, 유채색은 색채에 따라 순색의 명도가 모두 다르다는 것입니다. 유채색별 명도의 성질을 이용해 배색할 때 명도 대비의 강약을 조절할 수 있습니다. 명도가 넢은 색채들은 배색을 가볍고 산뜻한 느낌을 주고, 명도가 낮은 색채들은 깔끔하지 않은 느낌을 주나 차분한 느낌을 주기도 합니다. 명도 대비는 명도가 같은 색채라도 배경의 명도에 따라 달리 보이는 현상을 동반한다는 것입니다. 같은 색상이라도 명도가 높은 색채와 함께 배색하면 더 밝아 보인다는 것을 볼 수 있습니다. 이러한 명도 대비의 경우 실내외 장식, 그림이나 사진으로 활용합니다.


한난대비


색채는 온도감에 따라서도 나뉠 수 있는데 따뜻한 색을 나타내는 난색, 차가운 색을 나타내는 한색이 있습니다. 그리고 이 중간색을 나타내는 것을 중성적 성격을 띤다고 볼 수 있습니다. 난색에는 빨강, 주황, 노랑으로 이루어져 중성색에는 보라, 자주, 초록, 연두 그리고 한색으로는 청록, 남색, 파랑이 있습니다.  한색과 난색을 함께 배색하면 한색은 더 차갑게 보일 수 있고 난색을 사용하면 더 따뜻하게 보여 두 색을 같이 사용하면 한난 대비를 줄 수 있습니다. 한난 대비 효과를 줄 때 순색에 가까울수록 강하지만 채도가 낮을수록 그런 효과를 준다는 것입니다. 채도가 낮아지면 약해지는 것을 볼 수 있습니다. 한난 대비는 채도뿐 아니라 명도의 영향도 받는데 명도가 높을수록 더욱더 차갑게 느껴지고 반대로 명도가 낮을수록 더 따뜻하게 느껴진다는 것입니다. 이것을 표현하는 대표적인 색으로는 흰색과 검은색이 있고 명도가 높은 흰색의 경우는 차갑게, 명도가 낮은 검은색의 경우는 따뜻하게 느껴지는 것입니다. 또한 같은 중성의 색채라도 한색과 함께 배색하면 상대적으로 난색에 가깝게 느껴지고, 난색과 함께 배색하면 한색에 가깝게 느껴질 수 있습니다. 순색에 가까운 한색의 경우 난색과의 대비로 파란색은 더 차갑게, 빨간색은 더 따뜻하게 느껴질 수 있습니다. 일반적으로 난색의 경우 팽창과 전지의 효과가 있는 반면에 한색은 수축과 후퇴의 효과를 가지고 있으며 이러한 성징을 이용해 회화에서는 난색을 가까운 물체에 사용하고 한색을 먼 곳에 있는 물체 또는 배경에 사용해 원근감을 줄 수 있다는 것입니다.

 
 
 

보색대비

보색관계에서 두 색채는 안료의 섞으면 어두운 회색이 되고 빛은 밝은 회색이 되는데 이처럼 보색은 섞었을 때 무채색이 되는 두 가지 색채를 말합니다. 보색관계의 색채라는 것인 일반적으로 색상환에서 반대쪽에 위치하는 색을 말하는데 안료를 이용한 감법혼색에서 한 색채에 보색을 섞으면 점진적으로 채도가 변하는 것을 볼 수 있습니다. 여기서 감법혼색이란, 색을 혼합할 때 혼합한 색이 본래의 색보다 어두워지는 혼합된 것을 얘기하며, 마젠타, 노랑, 시안이 3원색을 말합니다. 이 3원색을 모두 합하게 되면 검정에 가까운 색이 된다는 것입니다.
보색대비라는 보색 관계의 색을 병치했을 때 두 색이 더욱 선명하게 보이는 현상을 말하며 눈으로 하나의 색채를 오래 보게 되면 그 자극에 의해 눈이 피로해지면서 반대색의 기운을 끌어올려 균형을 이루려는 속성이 있습니다. 보색인 두 색채를 병치하면 우리의 눈이 시각적으로 균형을 위해 각각 반대색의 기운을 돋우게 되므로 두 색채의 기운이 서로 상승하면서 우리의 눈이 시각적 균형을 위해 각각 반대색의 기운을 돋게 되므로 두 색채의 기운이 서로 상승하면서 채도가 높아 보일 수 있으므로 보색대비는 안정되고 균형을 이루며 선명하고 풍부한 색채의 조화를 이끕니다. 이러한 보색대비는 색상으로 보면 노랑과 보라, 파랑과 주황, 빨강과 초록이 있고 이는 각각의 특색을 가지고 있습니다. 노랑과 보라의 순색은 고명도인 노랑과 저명도인 보라 사이에 명도 대비가 동반되고 파랑과 주황은 한 난의 대비효과를 볼 수 있으며 빨강과 초록의 경우 순색은 명도가 같은 색채라 균형을 가지고 있습니다.

 
 

채도 대비

채도라는 것은 색의 선명함을 말하는데 채도가 높은 순색으로는 무채색인 흰색, 회색, 검정을 섞으면 채도가 낮아지는데, 흰색을 섞으면 명도도 함께 올라가면서 차가운 느낌이 더해지고, 검정을 섞으면 저명도의 저채도로 변하면서 고명도 색채에 비해 상대적으로 덜 차갑거나 따뜻하고 차분한 느낌을 가미할 수 있습니다. 이와 반대로 회색을 섞으면 중성화된 세련된 색채를 만들어줍니다. 이와 비슷하게 순색에 보색을 더해도 채도를 낮추어 회색을 섞을 때와 같은 효과로 색을 중성화시킬 수 있는데 다양한 채도의 색채를 함께 배색하였을 때 채도가 높은 색채는 더 높아 보이고 상대적으로 채도가 낮은 색채는 더 낮아 보이는 현상을 말합니다.

 

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색상 

색상이라는 것은 다양한 색 파장에 따라 빨강, 주황, 노랑 등의 이름으로 구분되는 색의 속성을 말하는데 색상은 보통 유채색에만 존재합니다. 색채는 크게 유채색과 무채색으로 구분이 되며 유채색은 다양한 색채를 뜻하고 색이 있는 것을 의미하며 이와 반대되는 개념으로는 무채색이 있으며 검정, 회색, 흰색으로 밝고 어두움을 표현하는 색채를 말합니다. 빛이 물체에 닿았을 때 모두 흡수되면, 검은색, 모두 반사되면 흰색이 되지만, 유채색은 빛이 물체에 닿았을 때 특정 파장이 반사, 투과, 굴절되면서 색이 나타냅니다.

 

명도

색의 밝기를 나타내는 속성으로 빛이 물체의 표면에 닿았을 때 반사되는 양에 따라서 결정됩니다. 같은 물체 표면의 색채라도 빛의 밝고 어두운 정도에 따라 명도가 달라 보일 수 있고 빛의 물체의 표면에 반사되는 양은 물체의 화학적 분자구조의 영향을 받아 결정됩니다. 명도가 가장 밝은 것은 흰색, 그리고 가장 어두운 것은 검정인데 흰색에서 검정 사이를 이 두 색의 조합 비율에 따라 분할하여 회색으로 나타낸 것을 그레이 스케일이라고 부릅니다. 이것은 색의 명도를 나타내는 수단으로 쓰이는데 흰색에 가까울 때 고명도, 검정에 가까울 때를 저명도, 중간은 중 명도입니다. 무채색이 전혀 섞이지 않은 색상을 순색이라고 하고 순색 중 노랑이 가장 밝아 명도가 높아지고 보라는 어두워 명도가 가장 낮습니다. 그리고 명도가 비슷하게 나타나는 것으로는 초록과 빨강이 있습니다.

 

채도

색채의 맑고 탁한 정도를 뜻하는데 빛이 물체에 닿았을 때 여러 색 파장 중 특정 색상을 나타내는 색 파장이 얼마나 순수하게 반사되느냐에 따라 결정된다고 볼 수 있습니다. 그리하여 유채색의 순수한 정도 또는 포화도를 나타낸다고 하여 순도 또는 색상의 강도라고도 할 수 있습니다..

 

온도감

색의 온도를 나타내는 것을 말하는데 색채의 차고 따뜻한 느낌을 말합니다. 한색은 차가운 색을, 난색은 따뜻한 색을 얘기하고 온도감은 주변 환경이나 경험에 따라 관계가 있습니다. 한색의 차가운 느낌을 주는 색으로는 파랑, 남색, 청록색과 같은 푸른 빛이 도는 계열이고 난색의 따뜻한 느낌을 주는 색은 빨강, 주황, 노랑을 포함하며 붉은 계열 쪽이 있습니다. 이밖에 난색과 한색의 중간에 위치한 색인 연두, 초록, 자주는 때에 따라서 차갑게 보일 수도 있고 따뜻하게 보일 수도 있다. 이러한 색을 중성색이라고 합니다. 이러한 온도감을 나타내는 색상은 차갑고 따뜻한 느낌뿐만 아니라 동적인지 정적인지 등 여러 가지를 나타내는데, 한색은 정적이고 이지적이며 이성적인 이미지를 가지고 있습니다. 이와 반대로 난색의 경우는 동적이고 능동적이며 감성적인 이미지를 가지고 있습니다.

 

착시현상

보통 색채는 물체를 크거나 작게, 멀거나 가깝게, 무겁거나 가볍게 보이게 하는 착시현상을 일으키는데, 물체가 크거나 작게 보이는 착시 현상은 팽창감과 수축 감에 기인합니다. 팽창감을 보이는 색채는 앞으로 튀어나와 보이는 효과가 있는 반면에 수축 감을 보이는 색채는 뒤로 물러나 보이는 후퇴 효과를 보입니다. 색채의 팽창과 수축, 진출과 후퇴의 착시현상은 색채의 차가운색, 명도, 채도와 밀접한 관계가 있는데 팽창되고 진출 효과를 보이는 색으로는 명도가 높고 밝은색, 채도가 높은 선명한 색, 따뜻한 느낌이 드는 난색이 여기에 포함이 됩니다. 반대로 수축과 후퇴의 경우는 채도가 낮고 탁한 색, 명도가 낮은 어두운색, 차가운 느낌을 주는 한색이 여기에 포함이 됩니다.


색 입체

다양한 색채를 한눈에 쉽게 볼 수 있도록 색채의 삼속성인 색상, 명도, 채도에 따라 배열한 것을 말하는데 나무 모양에 가까워 색채 나무라고도 불립니다. 삼각형의 색상 면을 세워 무채색을 중심으로 색상환에 나타난 색상의 순서대로 둥글게 배열한 것과 같아도 색상 면의 조합이라고 합니다.
색을 나타내는 방법에는 이름으로 표현하는 방법과 일정한 규칙에 의해 기호로 표현하는 방법이 있는데 기호로 표기하는 방법은 양을 헤아려 정하는 것이어서 산업체나 과학기술 분야에서 정확한 색을 지정하고 전달할 때 유용하긴 하지만 일반 의사 소통 시 색감을 전달하는 데는 부족함이 있을 수 있습니다.
각 나라에서는 색이름 사용 시 정확한 의사소통을 위해 색명법을 지정하고 있는데 한국은 KS(한국 산업 규격), 미국에는 ISCC-NBS 색명법이 있습니다.


삼원색

다른 색채를 섞어서 만들 수 없는 기본색 3가지를 의미하는데 기본색을 1차 색이라고도 합니다. 물체에 빛이 반사되면서 표면색을 내는 안료의 삼원색과 색 파장의 직접적 지각을 통해 인지되는 빛의 삼원색은 차이가 있습니다. 안료의 전통적인 삼원색으로는 빨강, 파랑, 노랑이 있고 인쇄 분야에서는 시안, 마젠타, 노랑을 삼원색으로 이용하고 있습니다. 

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태양은 자외선, 적외선, X선, 감마선, 우주선, 라디오파 등 다양한 파장의 빛을 방출합니다. 사진에 주로 사용되는 빛은 태양이 방출하는 전자파 중 약 400mm에서 700 mm 정도의 가시광선입니다.

 

가시광선이란?

빛의 양은 빛을 이루는 광입자가 양이 많고 적은 것을 표현할 수 있습니다. 빛의 양이 많으면 밝고 빛의 양이 적으면 어둡습니다. 빛의 질은 다양한 색깔 (RGB) 파장으로 이루어진 비율이 어떠한가에 따라 결정되는 데 이러한 것을 연색성이라고 부릅니다. 이 지수가 높을수록 태양광과 유사한 빛 즉 이상적인 빛, 가시성 높은 빛이라 합니다. 연색지수라는 것은 인공 광원이 기준 광과 비슷하게 물체의 색을 보여주는가를 나타내는 지수를 말하며 연색지수 100에 가까울수록 색이 고루 자연스럽게 보입니다.

가시광선은 사람의 눈에 보이는 전자기파 영역을 얘기합니다. 보통 사람의 눈으로는 400에서 700mm까지의 범위를 감지합니다. 빛에 대한 사람들의 눈의 반응은 주관적으로 빛에 대한 대기층의 감응으로 객관적인 측정이 가능합니다. 가시광선 또는 전자창은 대기를 통과하면서 대부분 감쇄하지 않는 전자기파 영역으로 다시 정의될 수 있습니다. 
우리가 볼 수 있는 모든 빛은 반사된 것인데 대부분의 물질은 직접 반사, 분산 반사의 형태로 거울처럼 반사율이 높은 물질도 있고 벨벳처럼 그렇지 않은 물체도 있습니다. 반사율이 높은 물질의 경우 빛이 들어오는 반사 각도가 무척 중요하게 작용하며, 그 각도에 있는 광원의 표면이 반사되고 광원이 있고 거울에 반사된 광원을 촬영한다면, 각도가 반사각 안에 들어가 있어야 한다는 것입니다. 이런 반사는 입사각과 반사각이 같다는 특징을 말하는데 정리하자면 조명의 각도에 따라 다른 사진이 만들어지는 것을 볼 수 있습니다. 또한 조명의 표면이 반사되기 때문에 조명 표면에 따라 다른 사진이 만들어질 수 있습니다. 투과 빛이 흡수되거나 반사되는 것보다는 물체를 통과하는 성질을 말합니다. 대표적으로 이러한 투과된 이미지의 효과를 만들기 위해서는 빛이 투명물질 뒤에서 오도록 해야 한다.


굴절 

빛이 투명한 물질 표면에 입사하면 직진하던 빛은 일정한 각도로 꺾이게 되고 이걸 굴절이라 합니다. 이는 빛의 파동 진행 속도가 달라지기 때문입니다. 빛이 직선으로 나가는 것을 직선이라 하며 직진으로 나아가 산란하고 거리가 멀어짐에 따라 줄어듭니다. 우리가 보는 모든 사물의 경우 빛의 일정 부분을 반사한다고 볼 수 있는데 때로는 어떤 물질은 빛을 흡수하는 성질을 가진다고 볼 수 있습니다. 빛의 흡수율이 높은 물체를 촬영하는 경우 더 많은 양의 빛이 필요합니다.
작은 구멍을 통해서 들어간 빛이 휘어지는 것을 회절이라고 하며, 사진은 조리개가 많이 조여지면 회절현상이 발생해 화상의 선명도를 해칩니다. 또한 디지털카메라의 경우 직접 도가 높은 고화소 디지털카메라의 경우 회절현상에 더욱 취약한 것을 볼 수 있습니다. 사진에서 밝기란 전체적인 느낌을 구성하는 데 무척 중요한 요소를 말하며 빚이 많은 경우 조리개, 감도, 셔터 스피드를 이용하여 밝은 사진을 만들 수 있습니다. 사진이 밝으면 신선한 느낌과 가벼운 느낌을 주며 반대로 사진이 어두운 경우 우울하고 무거운 느낌을 주게 됩니다. 사진 안에서 밝고 어두운 부분의 차이를 콘트라스트하고 하며 빛에 의해 밝고 어두운 부분이 만들어집니다. 이렇게 빛에 의해서 콘트라스트 차이가 만들어지면 콘트라스트에 따라 높고 낮은 광원이 존재하게 됩니다. 평균적으로 광원의 크기가 작으면 콘트라스트가 높아지고, 광원의 크기가 커지면 콘트라스트가 낮아집니다.

 

빛의 분광 특성에 따른 다양한 조명

빛의 분광 특성에 따른 다양한 조명 중에는 자연광, LED 조명, 스트로보 조명, 텅스텐조명, HMI 조명 등이 있습니다.
자연광을 말하는 것으로 가장 이상적인 광원을 얘기하는 데 모든 인공조명은 태양광을 모방하는 형태로 만들어진다고 볼 수 있습니다. 광량이 풍부하고 연색성이 좋아서 광 질이 우수한 조명이지만 자연광으로 광원의 각도나 콘트라스트는 변경하는 것이 어렵습니다. 그다음으로는 사진용 백색 전구 약 3200~3400도 캘빈의 색온도를 가지는 따듯한 오렌지색의 지속 조명으로 사진 조명에 많이 사용되는 텅스텐 조명이 있으며 그 밖에도 형광등이 있습니다. 형광등은 가장 흔한 조명 중의 하나로 지속 광원으로 비교적 열 발생이 적고 광 효율이 좋은 조명이지만 녹색 휘선 스펙트럼으로 인해 약한 녹색이 들어가 있는 조명입니다. 디지털카메라에서는 색온도를 조정하면 무리 없이 정색으로 촬영이 가능하다는 특징으로 매우 부드럽게 사진을 표현하는 조명입니다. 그리고 LED 조명의 경우 반도체 소자로 이루어져 빛을 발광하는 조명으로 열 발생이 적고 소비전력이 우수한 조명으로 친환경적이고 수명이 길어서 요즘 많이 사용되는 조명입니다. HMI 조명은 약 5500~600도 캘빈의 색온도를 가지는 조명으로 비교적 연색지수가 높은 지속 광원으로 높은 발광 효율을 가지고 있어서 일반적인 조명으로 쓰이기보다는 무대조명, 사진 조명 영화용 조명으로 사용됩니다. 마지막으로는 스트로보 조명이 있는데 스트로보 조명은 크세논 가스가 있는 튜브의 방전을 이용한 순간 광원으로 대표적인 사진용 조명이라고 할 수 있습니다. 스트로보라고도 하며 플래시라고도 하는데 소형으로 만들어진 스트로보부터 모노 헤드, 파워팩 조명, 배터리 파워 조명 등 다양한 형태를 가지고 있습니다. 사진 전용 조명이기 때문에 다양한 부수 조명 장비를 가지고 있으며 광 질이 5000도 캘빈에서 약 6000도 캘빈으로 태양광과 유사하며, 수만분의 1초의 스피드를 가지는 조명도 있어서 순간적으로 사물을 멈추게 하는 사진을 만들 때 필요합니다.

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테셀레이션은 무엇인가?

도형들이 겹치지 않으면서 빈틈없게 공간을 채우는 것을 말하는 데 보통 타일이라는 도형으로 합니다. 이러한 것을 쪽매맞춤, 타일링이라고도 하며 이러한 과정에서 도형을 밀거나 뒤집고 돌리는 등의 위치를 조정할 수 있습니다. 테셀레이션에는 주기적인 경우와 비주기적인 경우가 있는데 비주기적인 경우 기본 단위를 반복할 수 없는 타일들을 사용합니다. 주기적인 경우에는 반복되는 기본 단위가 있으며 그중 하나는 두 개 이상의 정다각형으로 채웠지만 각 꼭짓점에 모인 배치가 같은 준 정규라는 테셀레이션이 있으며 한 가지 정다각형으로 채운 경우는 정규 테셀레이션으로 불립니다. 준 정규 테셀레이션은 특수한 경우로 볼 수 있고 주기적인 테셀레이션의 경우 패턴을 17개의 벽지 군으로 분류할 수 있습니다. 

공간 테셀레이션

공간 테셀레이션은 3차 이상의 더 높은 차원에서 테셀레이션을 정의한 것을 말하는데, 공간 채운 도형이나, 벌집이라고도 할 수 있습니다. 이 공간 테셀레이션은 기하학에서는 다면체 또는 고차원 세포로 빈틈없는 공간 채우기 또는 밀집 채우기며, 수학적 테셀레이션, 타일링 또는 테셀레이션의 모든 차원으로 확장한 것의 예시가 됩니다.

보통 테셀레이션은 세라믹을 붙이는 방법으로도 만들 수 있으며 무늬가 있는 장식으로 쓰이거나 벽이나 길, 천장에 쓰이는 데 이는 내구성이 좋고 방수가 되도록 타일로 덮을 수 있기 때문입니다. 장식적인 효과를 내려고 퀼트에서 쓰이기도 하고 벌집과 같은 자연에서도 볼 수 있으며 고대 로마와 이슬람 예술에서 쓰였는데 그 예시로는 모로코 건축이나 알람브라 궁전을 보면 알 수 있습니다. 그 밖에도 20세기에 유클리드 평면과 쌍 곡 평면에서 자주 사용한 것으로 유명합니다.

평면 테셀레이션

평면 테셀레이션이라고 하는 것은 2차원 테셀레이션 기하학에서 타일을 빈틈없이 규칙에 맞게 평면을 채울 수 있는 배치 방법을 연구하는 주제를 얘기하는 데 여기서는 규칙이 다양합니다. 타일 사이에 빈틈이 없으며 한 타일의 꼭짓점이 다른 타일의 모서리와 닿아있지 않아야 한다는 규칙이 일반적입니다. 규칙을 만족시키는 정규 테셀레이션은 같은 모양의 정다각형, 모서리, 꼭짓점이 모든 타일에 맞닿은 변을 사이에 두고 같은 각도를 이루고 있다는 것이 다 이러한 모양을 만들 수 있는 것은 정육각형, 정삼각형, 정사각형밖에 없습니다. 이러한 세 가지 모양으로 평면을 무한히 빈틈없이 채울 수 있습니다.

 

여러 종류의 테셀레이션

위의 방법 외에도 다른 조건에서도 여러 종류의 테셀레이션이 가능한데 8종류의 준 정규 테셀레이션을 이용하는 방법 있습니다. 2가지 이상의 정다각형으로 만들어져 있지만 각 꼭짓점에 있는 다각형의 배치가 같다는 것입니다. 이 밖에도 정규가 아닌 테셀레이션은 오각형 폴리오미노 등 매우 다양한 모양으로도 가능합니다. 여기서 폴리오미노란 하버드 대학교의 솔로몬 골 롬 박사가 수학 강의 중에서 처음 사용한 n개의 정사각형이 최소한 1개의 변이 고유하여 만들어지는 다각형을 총칭하는데 n이 몇인가에 따라 부르는 이름이 달라진다는 특징이 있습니다. 타일의 모양에 따라 대비되는 색상을 사용하면 아름다운 무늬가 만들어지는데, 성당 바닥 등 표면을 장식할 때 쓰일 수 있으며 형식적으로 테셀레이션은 유한한 수의 닫힌집합인 타일로 유클리드 평면을 덮습니다. 유클리드 공간에서 평면은 곡면의 일종이라고 볼 수 있는데, 그 위에 있는 어느 두 점을 택하여도 그 두 점을 지나는 직선 전체를 항상 포함하는 것으로 정의할 수 있으며, 평면은 직교 좌표를 도입하여 임의의 점을 두 실수의 순서 싸므로 유일하게 나타낼 수 있습니다. 이 순서쌍을 그 점의 좌표라고 합니다.

 

많은 테셀레이션은 유한한 개수의 프로토 타일로 만들어지고 이때 테셀레이션의 임의의 타일은 주어진 프로토 타일 집합에 있는 모양 중 하나와 항상 합동이어야 합니다. 여기서 말하는 프로토 타일이란 닫힌 모양으로 평면 등의 공간을 채우는 것을 말하는데, 이때 타일은 내부가 서로소 집합이어야 하고 겹치지 않아야 합니다. 테셀레이션에서 다양한 프로토 타일 집합 중에서 선택해서 쓸 수 있고 프로토 타일 중 어느 하나를 평행, 회전, 대칭 이동시키면 프로토 타일 집합이 달라질 수 있기 때문입니다. 테셀레이션의 임의의 타일은 주어진 프로토 타일 집합에 있는 모양 중 하나와 항상 합동으로 해야 하며 어떤 기하학적인 모양이 테셀레이션에서 프로토 타일로 쓰일 수 있을 때, 이 모양이 테셀레이션 한다는 또는 평면을 타일링한다고 합니다. 어떤 모양이 주어졌을 때 이것이 평면을 테셀레이션 할 수 있는지 판별하는 일반적인 규칙은 아직 발견되지 않았는데 결국 테셀레이션에 관해서 미해결 문제가 많다는 의미입니다. 콘웨이 판정법은 주어진 모양의 타일이 주기적으로 대칭을 사용하지 않고 테셀레이션 할 수 있는지 판정하기 위한 충분한 조건이 아닌 필요조건을 말하며 이 판정법에 맞지 않는 타일이 평면을 테셀레이션 할 수 있습니다. 추가로 수학적인 부분에서의 테셀레이션에 대해 소개를 하면 각 꼭짓점에서 다각형의 배치가 같은 것을 말하며 직사각형처럼 반복되어 테셀레이션을 만드는 모양을 말하는데 정사각형으로 평면을 채운 정규 테셀레이션의 경우 각 꼭짓점에 4개의 정사각형이 모인 것입니다. 일반적인 테셀레이션은 각 타일이 원판과 위상수학적으로 동일한 테셀레이션을 말하는데 임의의 두 타일이 만나는 겹치는 구간은 연결 공간이거나 공집합이며, 모든 타일이 균등 유계함수입니다. 즉 테셀레이션 전체의 타일에 대해 내접원과 외접원 반지름 각각이 적용되며, 비정상적으로 길거나 얇은 타일은 조건에 맞지 않는다고 볼 수 있습니다.

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